Comme promis, dans ce billet, nous allons discuter des formules mathématiques pour coudre des plis!
Avant de commencer, je vais faire largement référence aux types de plis discutés dans mon billet sur les plis Si vous ne l’avez pas encore lu, je vous conseille vivement de prendre quelques minutes pour le faire et de revenir ici. Les formules mathématiques incluses dans cet article s’appliquent à TOUS les plis.
Définitions
Les dimensions utilisées dans les calculs sont ;
- L = largeur d’un pli en cm
- n = nombre de plis
- Lo = longueur du tissu utilisé (longueur totale AVANT le plissage) en cm (Lo pour longueur originale)
- Lf = longueur du tissu fini (longueur totale APRÈS le plissage) en cm (Lf pour longueur finale)
- E = espace entre les plis
- m = nombre d’espaces.En fait, de façon logique, m=n-1 car il y a toujours un espace de moins que de plis
Avant de passer aux formules, quelques notes importantes sur ces dimensions:
Lf, la longueur finale du tissu après plissage, est mesurée du début du premier pli jusqu’à la fin du dernier pli.
Ainsi tout tissu « supplémentaire » à l’une ou l’autre extrémité des plis doit être soustrait de Lf pour que le calcul fonctionne. Dans l’exemple de la photo ci-dessous, le premier pli commence à 2 cm du bord du tissu tandis que le dernier pli se termine à 6 cm de l’extrémité du tissu. Cela signifie qu’il faut ignorer un total de 8 cm pour mesurer correctement L.
En réalité, les calculs ne tiennent pas compte de l’épaisseur des plis, c’est à dire des quelques millimètres perdus au niveau du pli en tant que tel. Ainsi si on remesure les plis une fois qu’on les a formés, on s’aperçoit qu’ils sont un peu moins larges que ce que l’on avait prévu.
J’ai détaillé les formules en fonction de s’il y a des espaces entre les plis et si les plis se chevauchent. Les formules se ressemblent mais ne sont pas identiques. Pour vous aider, j’ai inclus un exemple avec une photo pour chaque cas.
Cas sans espace ni chevauchement entre les plis
C’est le cas le plus simple et chaque pli utilise trois fois la quantité de tissu qu’il recouvre. Il est facile de s’en rendre compte en regardant les plis depuis le côté, comme montré ci-dessus. Sachant cela, nous pouvons déduire les formules de calcul
Lo = 3 x n x L (La longueur originale est également à 3 x le nombre de plis x largeur de chaque pli)
Lo = 3 x Lf
Lf = n x L
Reprenons l’exemple illustré sur la photo. DJe cherche à déterminer le nombre de plis approprié. Je connais déjà la longueur totale du tissu L = 42 cm et j’ai décidé d’une largeur de plis de w = 4 cm
En réarrangeant la première formule, je peux trouver n:
n = Lo / 3L = 42 / (3*4) = 3,5 ce qui signifie que je pourrais mettre 3 plis et qu’il restera du tissu de part et d’autre.
Après avoir fait les 3 plis, je peux vérifier les autres formules en mesurant que Lf = 12 cm (ce que j’aurais également pu trouver à l’aide de la deuxième formule).
Cas de plis espacés et sans chevauchement
Ce cas est une extension du cas précédent, de sorte que les formules de base sont très similaires. Essentiellement, le seul changement est que nous devons tenir compte de la quantité de tissu entre chaque pli en ajoutant E * m, c’est-à-dire la quantité d’espace entre les plis multipliée par le nombre d’espaces entre chaque pli. N’oubliez pas non plus que m = n – 1, ce qui permet une substitution. Cela donne les formules de base suivantes pour ce cas:
Lf = n * L + E * (n – 1)
Lo = 3n * L + E * (n -1)
Lo = [Lf * (3L + E) +2 * L * E] / (L + E)
Si vous ne vous référez pas déjà à la feuille de formules (à télécharger en haut de l’article), je vous la recommande vivement car la mise en forme est beaucoup plus facile à lire.
Reprenons la photo ci-dessus en guise d’exemple où les plis finis doivent occuper Lf = 15 cm et que les plis doivent mesurer 2,5 cm de large et que je veux n = 3 plis. Je dois déterminer l’espace à laisser entre les plis, E, et la quantité de tissu dont j’aurai besoin au total, Lo.
Comme je résous deux variables, je dois utiliser deux équations. Commençons par E. Sur la feuille de formules, j’ai réarrangé la première équation pour mettre E en fonction de Lf, n et L. Cela signifie que je peux résoudre E même si je ne connais pas Lo:
E = (Lf – nL) / (n – 1) = [15 – 4*2,5] / (3 – 1) = 5 / 3 = 1,67 cm entre chaque pli
Nous pouvons maintenant trouver Lo en utilisant la deuxième ou la troisième équation. J’ai choisi la deuxième car elle est un peu plus simple:
Lo = 3nL + E(n -1) = (3*3*2,5) + 1,67*(3-1) = 22,5 + 3,33 = 25,83 cm
Cas de plis sans espace et qui se chevauchent
C’est le cas par exemple de plis doubles ou triples, qui dont déjà un peu plus complexes car il y a une nouvelle variable : k = facteur d’empilement (par exemple, 2 pour un double pli, 3 pour un triple pli, etc.)
On pourrait croire qu’un pli creux double multiplierait la quantité de tissu utilisée par un facteur de 2, mais c’est incorrect. Regardez attentivement la photo du plis triple. On peut compter sept épaisseurs pour ce pli triple et il y en a 5 pour le pli double, vs 3 épaisseurs pour un pli simple.
Chaque fois que nous augmentons le facteur d’empilement, k, de 1, on ajoute deux épaisseurs de tissu. Cela signifie qu’au lieu de multiplier par 3 pour obtenir la quantité de tissu utilisée dans un seul pli, il faut multiplier par (2k + 1).
Mais la longueur du tissu fini, Lf, ne sera pas du tout affectée par ce changement. Lf continue de dépendre uniquement de la largeur L et du nombre de plis n.
Nous avons donc les formules suivantes:
Lf = n * L
Lo = n * L * (2k + 1)
Lo = Lf(2k + 1)
Par exemple, si je veux faire des plis creux doubles (k = 2) avec un tissu qui mesure 30 cm de long, et que chaque pli creux ait une largeur de L = 2,5 cm, la question est donc de savoir combien de plis, n, je peux créer:
Pour résoudre le problème, je vais réarranger la deuxième formule:
n = Lo / [L * (2k + 1)] = 30 / [2,5 * (2*2 + 1)] = 30 / 10 = 3 plis
Cas de plis espacés et qui se chevauchent totalement
Maintenant, nous pouvons devenir encore plus délicats en ajoutant de l’espace entre nos plis empilés. Si vous comparez la série de formules pour « Avec espace entre les plis et sans empilement » aux formules pour « Sans espace entre les plis et avec empilement complet », la série de formules suivante est la progression naturelle.
Notez que ces formules ne fonctionneront que dans les cas où n est supérieur ou égal à 3 plis. Après avoir ajouté les espaces entre les plis, sm, et substitué m = n – 1, nous obtenons les formules suivantes:
F = nw + s(n -1)
L = nw(2k +1) + s(n -1)
L = ([2kw(F + s)] / (w + s) ) + F
Voyons un exemple. Pour réaliser l’échantillon ici, j’ai dû assembler deux morceaux de tissu, ce qui explique le léger changement de couleur au milieu.
Pour cet échantillon, j’ai utilisé des plis creux doubles inversés (k = 2) d’une largeur de w = 1 pouce. Je suis partie d’une longueur de tissu de L = 22,25 pouces (oui, je sais que c’est un chiffre bizarre, ma jointure était désordonnée) et je voulais faire n = 4 plis creux pairs. Pour trouver la réponse, j’utilise une version résolue de la deuxième formule:
s = [L – nw(2k + 1)] / (n – 1) = [22.25 – (4*1)(2*2 + 1)] / (4 – 1) = [22.25-20] / 3 = 0.75 pouces
Je peux alors résoudre F à l’aide de la première formule:
F = nw + s(n -1) = (4*1) + 0.75(4 – 1) = 4 + 2.25 = 6.25 pouces
Vous pouvez voir sur la photo ci-dessus que ce calcul de F est exact!
Cas de plis espacés et qui se chevauchent partiellement
Mathématiquement, c’est la série de formules la plus difficile à trouver pour moi (il m’a fallu 3 essais !). Ce dernier cas pour les plis pliés est un autre cas étrange qui nécessite sa propre variable : a = largeur du pli encore visible après le chevauchement.
En définissant la variable, j’ai trouvé que c’était la plus facile à mesurer en travaillant avec le tissu. Par exemple, pour des plis au couteau de 1 pouce de large où chaque pli se chevauche de 3/4 de pouce, il resterait 1/4 de pouce, donc a = 0,25 pouce. Cette mesure est également nécessaire lorsque vous faites les plis, comme vous le verrez dans une minute.
Commençons par ajuster F, la longueur finie du tissu. En regardant le diagramme ci-dessus, la longueur finie de la section plissée est une fonction de la nouvelle variable, a, et du nombre de plis, n. Cependant, remarquez que le pli le plus haut (ici montré à gauche), fournit toute sa largeur, w, à la longueur finie du tissu. Cela nous donne la formule suivante:
F = a(n – 1) + w
Pour ce qui est de la longueur totale du tissu, L, celle-ci nécessite une autre explication visuelle car elle n’est pas toujours évidente. Lorsque vous faites un nouveau pli, vous devez commencer le premier pli à une distance de quelques centimètres de l’extrémité du pli précédent. Une fois plié, le nouveau pli est posé sur son voisin. C’est ainsi que l’on crée l’espacement entre les plis. Cela n’est pas différent de notre variable d’espacement précédente, m, et vous verrez la substitution de m = n – 1 ci-dessous.
Ainsi, pour construire la formule de la longueur totale du tissu, L, remarquez que chaque pli prend la longueur de l’espaceur, a, plus deux fois la largeur du pli, w. Dans la photo ci-dessus, vous pouvez effectivement le voir en suivant le tissu depuis l’extrémité du pli précédent autour et au-dessus de mon index qui marque l’extrémité du pli en cours de pliage. Cependant, nous devons également tenir compte du premier pli qui n’avait pas d’entretoise et qui prend la quantité normale de tissu, soit 3w. Cela nous donne la formule suivante:
L = 3w + (a + 2w)(n – 1)
En la combinant avec la première formule, nous obtenons notre dernière formule de base pour ce cas, qui ne dépend pas du nombre de plis:
L = F + 2w + [(2w(F – w)/a]
Appliquons ces nouvelles formules en examinant l’exemple ci-dessous. Remarquez que ce motif de plis crée un tissu dense qui peut être difficile à coudre.
Ici, j’ai décidé que je voulais w = 1 pouce de large de plis qui chevauchent la plupart des plis voisins de sorte que seul a = 0,25 pouce reste visible. Je sais que la longueur finie doit être F = 4 pouces comme le prescrit mon patron. De quelle quantité de tissu ai-je besoin pour plisser cette section ?
Pour résoudre le problème, nous utiliserons la troisième formule puisque nous n’avons pas besoin de connaître le nombre de plis, n:
L = F + 2w + [(2w(F – w)/a] = 4 + 2(1) + [(2*1)(4 – 1) / 0.25] = 6 + [(2*3)/0.25] = 6 + 24
= 30 pouces
Information complète sur la marge d’erreur (AKA le facteur de fudge) ici – j’ai fait l’échantillon de 4 pouces ci-dessus en utilisant seulement 26 pouces de tissu. La marge n’est cependant pas aussi extrême qu’il n’y paraît, car 26 pouces de tissu auraient dû me permettre d’obtenir un échantillon de 3,5 pouces. La différence s’explique par le fait que je ne suis pas un robot et que ce tissu est assez épais. Cela dit, si je plissais une jupe et qu’il me restait 4 pouces de tissu après avoir formé les plis, il me suffirait de coudre l’excédent dans la couture et de le couper après la couture.
Quelques remarques importantes à propos du seul pli plié de ce groupe :
Ici, w = longueur du point basculé = largeur du pli
Pour utiliser ces formules, vous devez d’abord faire un échantillon de jauge et mesurer le nombre de plis par pouce
Le calcul est ici approximatif en raison des taux de compression du tissu. Autrement dit, la marge d’erreur est légèrement plus élevée ici qu’avec nos plis repliés. Soyez prêt à ajuster l’ajustement légèrement après le plissage.
Nous aurons également besoin d’une nouvelle variable : gauge, nombre de plis par pouce (ou par cm).
La première formule ici est facilement déterminée en utilisant nos unités de mesure. Pour cet exemple, j’utilise des pouces :
jauge = (nombre de plis) / pouce
–> g = n / F
Pour notre deuxième formule, nous voulons déterminer la longueur totale de tissu, L, nécessaire pour faire les plis. Cela est similaire à nos plis pliés, sauf qu’au lieu de prendre trois fois la largeur du tissu, chaque pli n’utilise que deux fois sa largeur. Vous pouvez vous en rendre compte en regardant la photo ci-dessus – chaque pli est un haut et un bas. Chaque haut et chaque bas correspondent également à la largeur du pli. En combinant cette formule avec la première pour éliminer le nombre de plis, on obtient :
L = 2Fwg
En utilisant l’échantillon de la photo ci-dessus comme exemple, la jauge mesurée ici est de g = 5 plis/pouce lorsque les plis de bâti sont de w = 1 pouce. Supposons que je réalise une jupe plissée en cartouche avec ce tissu et que ma jupe doit mesurer F = 30 pouces après le plissage. Je peux calculer la longueur totale de tissu dont j’aurai besoin à l’aide de la dernière formule:
L = 2Fwg = 2*30*1*5 = 300 pouces = 8 1/3 yds
N’oubliez pas, cependant, qu’il y a une marge d’erreur ici. Si j’achetais du tissu pour cette jupe fictive, j’arrondirais à 9 yards pour acheter mon tissu.
C’est tout pour cette semaine, mes amis ! La prochaine fois, nous reviendrons au tricot avec la publication d’un nouveau patron pour la version tricotée de ma couverture au crochet Soft Waves.
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En attendant, bon bricolage !
